荒咬

Posted on 2019-05-052019-05-05 by chiccs

$V$ 在 $S^{1}$ 均匀分布， $U$ 是其上的固定点， $U \cdot V \sim ?$
定义累积分布 $F(X)=Pr(U \cdot V < x)$
考虑 $x \in [0,1]$ 的情形，其他类似
满足条件的点集构成 $S^{1}$ 上的弧，取它们的测度为 $S^{1}$ 的弧长
$F(x)=\frac{2arcsin(x)}{2\frac{\pi}{2}}$
$f(x)=\frac{dF(x)}{dx}=\frac{2}{\pi \sqrt{1-x^2}}$

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