这其实很简单，只需要一个结论： 上两点间测地线一定被过圆心的大圆覆盖。然后使用 计算小于等于 的那部分弧长。通过 和 的内积可以得到角度。

不过关心的是另外一件事情：假使两个语素被映射到某个流形上，度量它们接近程度的应该是测地线而不是余弦相似度，cosine similarity 只是在映射到 时的特殊情况。因为测地线可以有另一种定义：其上每一点都指向局部变换代价最小的方向。

想要推动一件事情的发展，不需要很多勉强的创新，而是观念上的改变，还有一些传播的技巧。不管这样的改变是正确的，还是有争议的。坦白说最近这些东西都是用写作治疗自己，我不是很在意内容的对错（但为了对同行负责还是把个人主页上 blog 的链接删掉了）。不过我想还要写一段时间，因为一些重要的内容还没出现。